エリーエステートの西原ともうします。
回答させていただきます。

換気扇の汚れが落ちてきているのは、逆流防止のダンパーが上手く機能せずに逆流してしまっているか、換気扇のフタを開けるとホコリが溜まっている可能性があります。
ただ、「汚れが少しずつ垂れてくる」との表現をされていますので念のため確認させていただきます。
入浴されたあとはどの程度換気扇を回しておられますでしょうか？（時間）
3時間程度であれば湿気が逃げ切らずに換気扇内に溜まり汚れを拾って落ちてきている可能性もあります。
①夜入り朝まで換気している
②掃除もまめにしている
このような状況であれば、換気扇自体の劣化によるものかもしれません。
（→排気が出来ておらずに湿気によるものかもしれない）
一般的に浴室換気扇は、自然的な損耗であれば貸主様負担となります。
上記①②をご確認いただいた上で1度管理会社または貸主様にご相談されてみてください。

浴室の折れ戸は両端と真ん中にレールに固定するための部品、ストッパーのようなものがあります。
19年間の開閉で傷んできている可能性がありますので、こちらは変に触られずに管理会社または貸主様にご相談されても良いと思います。

連絡する先が分からない場合は、契約をした不動産会社に尋ねてみると教えてくださると思います。

回答日：2021/12/25

※株式会社いえらぶGROUPは、回答内容の正確性、完全性または有用性等について、一切の責任を負いかねます。

久和不動産株式会社の塩山と申します。
ご相談内容を拝見致しました。
地域により多少の相違はあるかと存じますので、ご了承ください。
弊社所在の東京都の事例にてご回答致します。

物件の浴室換気扇の隙間があるとの事。
また、折れ戸が外れてしまうとの事ですが、

換気扇も、折れ戸扉も、物件にもともと付いているものと思います。
この場合は、【設備】となりますので、
借主様（ご相談主様）による「故意・過失による破損、故障」でない限りは
貸主様（大家さん）の負担にて修理をしてもらえます。

まずは、管理の不動産会社様・もしくは大家さんにご連絡をおすすめします。

また、気を付けるポイントとして、
修理業者さんは、大家さんの手配業者になりますので、ご相談主様にて業者手配をする前に
大家さん側にご相談してみてください。

ご参考になれば、幸いです。

回答日：2021/12/24

※株式会社いえらぶGROUPは、回答内容の正確性、完全性または有用性等について、一切の責任を負いかねます。