なご家おもてなし不動産と申します。
内容拝見致しました。

賃貸借契約書には乙（借主）からの解約は２ヶ月以上前までにと記載があったように確認出来ますが、重要事項説明書の【契約解除に関する事項】についても同様に２ヶ月前以上の記載は御座いますか？
賃貸借契約書と重要事項説明書の作成者（賃貸借契約書＝管理会社・重要事項説明書＝仲介業者）が異なる場合などは稀に内容が相違（欠如）している可能性が御座いますので、重要事項説明書の記載内容をご確認頂ければと思います。

重要事項説明書にも同様の記載があった場合は、交渉は難儀となることが予想されます。（難儀というよりも本契約での交渉の余地はないかと思います。）
貸主・管理会社は善意・無過失の為、第3者である仲介業者の行為に責を負うことはなく、当事者の仲介業者とは言った、言わないの水掛け論となるでしょう。
結果として質問者様が無過失ではない（＝管理会社への確認を怠った）為、本契約においては書面通り２ヶ月前の機関の家賃相当額をお支払い頂く他ないかと思います。

その他の交渉（手段）としては
①転居先の引渡し（家賃発生日）を遅くする
②転居先の仲介業者を変更する
（解約1ヶ月前と謳った仲介業者へ変更することで、本来支払うべき仲介手数料の減額交渉は応じる可能性が御座います。）

無事に解決すること心よりお祈り申し上げます。

回答日：2021/10/31

※株式会社いえらぶGROUPは、回答内容の正確性、完全性または有用性等について、一切の責任を負いかねます。