東京都内で不動産業を営んでいる久和不動産と申します。
ご回答させていただきます。
残念ですが、現在の日本の法律では２０歳未満を未成年者として扱います。
その為、２０歳未満の方のお部屋をお探しする場合、ご契約時に【成年者承諾書】という書類（名称は違う場合もあります）に親御様もしくは近親者の同意書が必要になります。
２月で２０歳との事ですので、２月まで待たれるか、もし親御様以外に近親者（ご兄姉・ご親戚等）の成人の方がいらっしゃればその方に頼まれるのも可能です。
但し、頼まれる方は契約の連帯保証人になる場合が多いのでよくご相談された方が宜しいと思います。

回答日：2021/08/28

※株式会社いえらぶGROUPは、回答内容の正確性、完全性または有用性等について、一切の責任を負いかねます。

民法により、日本では２０才以上が成人で、２０才未満は未成年と定められています。
2022年4月1日より、法改正により１８才以上が成人となる予定です。

つまり、2022年2月まではあなたは未成年となります。

未成年者は制限行為能力者と定められ、法定代理人（通常は親）の同意なしでは一部の例外を除いた契約行為を行えません。
もし、未成年者が法定代理人の同意なしに契約行為をした場合、あとからでも一方的に取り消しが可能です。
これは、遡って契約自体が無かったことになるという大変恐ろしいもので、契約する相手からするとリスクでしかありません。

当社は関西の兵庫県の会社ですが、東京でも当然法律は変わりませんので親御さんの同意がなければ、貸してくれる部屋はないと思います。

あなたが家を出たい理由も、親御さんが反対する理由もわかりませんが、親御さんを説得するしかないと思います。

回答日：2021/08/28

※株式会社いえらぶGROUPは、回答内容の正確性、完全性または有用性等について、一切の責任を負いかねます。