回答します。
まず、ペットの飼育が退去時にばれる可能性ですが、修理の程度によりますがばれる可能性はあると思います。
壁紙や、床などは量産品の為修理が容易（クッションフロアの場合で、フローリングは難しいです）ですのでばれにくいですが、柱は簡単に変えられるものではない為表面上のリペアになると思われます。
リペア後は目立たないように周りの色とリペア箇所を合わせるのですが、同じ色を再現するのはかなり難しく、ばれる可能性があります。
ばれた場合、勝手に修理したことを責められ、改めて修理する費用を請求される可能性があります。
普通には付かない傷だった場合、ペットの件がばれてさらにトラブルになるかもしれません。
実際の立ち合いは、立ち合いの管理会社や、管理会社の担当により内容がかわります。表面上さらっと見て終わる場合や、かなり詳しくところまで見られる場合もあり様々ですので、厳しく見られる前提で対策しておけば良いのではないでしょうか。
また、万が一ばれた時にペット以外の言い訳ができるよう考えておくとよいかもしれませんね。
でも前提としてペット不可のところで飼ってはいけないですし、それでも自己責任でかうのなら、絶対に周りに迷惑をかけない・部屋に傷をつけない（ケージの中で飼う柱や壁・床を保護する）、この２点は必須だと思いますよ。
最終的には
１．現在の傷の程度
２．補修屋の修理の内容
３．立ち合いの際にどこまで詳しく見られるか
によって、最終的にどうなるかというところだと思います。

続いて同居の件です。
お引越し先の契約の際に、同居人の内容を提出することになります。
名前・住所・電話番号・生年月日などを記入して提出し、別途の提出書類としては一般的には顔写真・身分証明・住民票といってところでしょうか。
身分証明のコピーのみ提出という管理会社もあり実際にはさまざまですが、一切提出しなくても良いというところはないように思います。
今の管理会社と同じところを借りるときのご相談ですが、まずペット禁止であるにもかかわらず飼っていらっしゃることから、同じ管理会社の物件をかりることはおすすめできません。
立ち合いの時にペットの飼育が発覚しなかった場合でも、その後リフォーム業者が入った時に発覚する可能性があります。
その時にもう他の物件に住んでいた場合、（修理費用が多額の場合などよほど悪質なケースを除いて）「立ち合いで気付かなかったのだから仕方がない」とあきらめるケースが多いです。
管理会社も追いかけて請求するのが手間なのです。
ところが同じ管理会社の物件に住んでいたらどうでしょうか。
きっと追いかけて請求されますよ。
また、同じ管理会社の物件で「ペット飼育可」で契約すること自体が現在飼育していることが発覚するリスクをともないます。
できうる限り現在の管理会社の物件以外で「ペット飼育可能」物件で契約されることをお勧めします。
良いお部屋が見つかりますように。

回答日：2020/08/16

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